A lo largo de los distintos cursos de la etapa de secundaria se estudian diversos teoremas matemáticos. Tanto en el álgebra, en proporcionalidad, en trigonometria o en la probabilidad. Algunos son más populares que otros o tienen mayor uso.
Posteriormente los presentaremos y explicaremos de manera individual.
TEOREMA DE TALES
1º Teorema:
Explicación interactiva
El teorema establece que dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, a uno de los lados del tirángulo se obtiene otro triangulo AB'C cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Es decir:
Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA', BB', CC') los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A'B', B'C').
2º Teorema:
Esta enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Sea B un punto de la circunferencia de diametro AC, distino de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.
Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
demostración interactiva
TEOREMA DE PÍTAGORAS
El teorema establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
Representación gráfica del teorema:
TEOREMA DEL SENO
Si un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b y c entonces:
Es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Variante del teorema:
En un triángulo, el cociente entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto es constante e igual al diámetro de la circunferencia.
Para el triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A, B y C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces:
TEOREMA DEL COSENO
Dado un triángulo ABC, con sus ángulos correspondientes y a, b y c los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:
El teorema es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente en trigonometría. Relaciona un lado del triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo curepo algebráicamente cerrado que los contiene. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i) o en forma polar.
En Matemáticas, estos números constituyen un cuerpo, y se consideran como puntos del plano: el plano complejo (figura superior). Este cuerpo contiene a los números reales y a los imaginarios puros.
Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exáctametne n soluciones complejas.
TEOREMA DEL LAGRANGE
También conocido por el teorema del valor medio, de los incremento finitos o del punto medio, es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo.
El teorema permite aproximar una función derivable en un intervalo reducido (a, b) , y continua en todo ese mismo intervalo pero cerrado, entonces se cumple:
TEOREMA DE ROLLE
Demuestra la existencia de un punto interior en un intervalo abierto para el cual una función derivable se anula cuando el valor de esta en los extremos del intervalo es el mismo. Es un caso particular del teroema del valor medio, y dice:
Si f es una función continua en un intervalo cerrado de extremos a y b; derivable en ese intervalo pero abierto (a, b) y con f (a) = f (b); entonces se dice que existe al menos un punto c perteneciente al intervalo (a, b) tal que: f' (c) = 0.
1ª opción:
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2ª opción:
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3ª opción:
TEOREMA DE TAYLOR
Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto a en que la función sea diferenciable. Además permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
TEOREMA DEL VALOR MEDIO DE CAUCHY
Es una generalización del teorema medio de Lagrange. A partir del mismo puede demostrarse la regla de L'Hopital; y dice:
Sean f y g dos funciones continuas en un intervalo continuo y cerrado a, b; y derivables en ese mismo intervalo, abierto (a, b). Entonces existe al menos un punto c perteneciente a ese intervalo tal que:
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
Sea A1, A2, ..., An una partición sobre el espacio muestral y sea B un suceso cualquiera del que se conoces las probabilidades condicionales P (B/Ai), entonces la probabilidad del suceso B viene dad por la expresión:
TEOREMA DE BAYES
Deriva del teorema de la probabilidad total que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.
Es un teorema bastante útil porque relaciona dos probabilidades condicionadas entre si.
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